Masa de nitrato de cinc necesaria para una disolución isotónica (5613)

, por F_y_Q

Un gramo de sacarosa (\ce{C12H22O11}) está disuelto en 100 \ cm^3 de agua a la temperatura de 13 ^oC. Halla los gramos de nitrato de cinc disueltos en 100 \ cm^3 de agua que forman una disolución isotónica a la anterior, teniendo en cuenta que a 13 ^oC el nitrato de cinc está ionizado al 77 \%.

Masas atómicas: H = 1 ; C = 12 ; N = 14 ; O = 16 ; Zn = 65.


SOLUCIÓN:

Dos disoluciones son isotónicas cuando la presión osmótica es la misma. Como la presión osmótica, en disoluciones diluidas, sigue la fórmula:

\color[RGB]{2,112,20}{\bm{\Pi = R\cdot T\cdot c}}

Al igualar las presiones de dos disoluciones se obtiene:

\cancel{R}\cdot \cancel{T}\cdot c_1 = \cancel{R}\cdot \cancel{T}\cdot c_2\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{c_1 = c_2}}

Las concentraciones son concentraciones molares, por lo tanto, la disolución de \ce{Zn(NO3)2} ha de tener la misma concentración molar que la de \ce{C12H22O11}. Los volúmenes son iguales, 100 \ cm^3 en ambos casos, por lo que debes tener los mismos moles disueltos en ambas disoluciones. Calculas los moles de sacarosa a partir de la masa molecular de la sacarosa:

1\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ mol}{342\ \cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{2.92\cdot 10^{-3}\ mol}}

Necesitas también esos moles de nitrato de cinc disueltos, pero debes tener en cuenta que solo se ioniza el 77 \% de la sal. La masa de sal necesaria es:

2.92\cdot 10^{-3}\ \cancel{mol}\ \cancel{\ce{[Zn(NO3)2]_d}}\cdot \frac{189\ g}{1\ \cancel{mol}}\cdot \frac{100\ \cancel{g}\ \ce{Zn(NO3)2}}{77\ \cancel{g}\ \cancel{\ce{[Zn(NO3)2]_d}}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\textbf{0.72\ g\ \ce{Zn(NO3)2}}}}