Masa molecular de un compuesto a partir del aumento ebulloscópico en su disolución (6012)

, por F_y_Q

Se prepara una disolución disolviendo 1.50 g de un compuesto en 25.0 mL de agua a 25 ^oC. El punto de ebullición de esta disolución es de 100.45 ^oC.

a) ¿Cuál será la masa molar del compuesto si es un no electrolito no volátil y la disolución se comporta de forma ideal?

b) Mediciones de conductividad de la disolución estudiada indican que el compuesto en realidad es iónico con fórmula general \ce{AB2} o \ce{A2B} (siendo A un catión y B un anión). ¿Cuál sería entonces la masa molar del compuesto si la disolución se comporta idealmente?

c) El análisis de la composición indica una fórmula empírica de \ce{CaN2O6}. Explica la diferencia entre la masa de la fórmula real y la calculada a partir del experimento de aumento ebulloscópico.

Datos: k_{eb}(\text{agua}) = 0.51\ \textstyle{^oC\cdot kg\over mol} ; \rho(\text{agua}) = 1.0 \textstyle{g\over mL}


SOLUCIÓN:

a) Si consideras que el soluto no es un electrolito, el factor de Van’t Hoff será uno (i = 1) y la ecuación para el aumento ebulloscópico te queda como:

\Delta T = \cancelto{1}{i}\cdot k_{eb}\cdot m\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bf{m = \frac{\Delta T}{k_{eb}}}}

La molalidad de la disolución la puedes escribir como el cociente entre los moles de soluto y la masa (en kg) del disolvente. A partir del dato de la densidad del agua, la masa de disolvente a considerar será m_{\ce{H2O}} = 2.5\cdot 10^{-2}\ kg. Reescribes la ecuación anterior y despejas el valor de la masa molecular del compuesto:

\frac{n_S}{m_{\ce{H2O}}} = \frac{\Delta T}{k_{eb}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{M = \frac{m_S\cdot k_{eb}}{\Delta T\cdot m_{\ce{H2O}}}}}

Sustituyes en la ecuación y obtenes el valor de la masa molar:

M = \frac{1.5\ g\cdot 0.51\frac{\cancel{^oC}\cdot \cancel{kg}}{mol}}{0.45\ \cancel{^oC}\cdot 2.5\cdot 10^{-2}\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{68\ \frac{g}{mol}}}}


b) Ahora el factor de Van’t Hoff sería 3 (i = 3) porque el compuesto sería un electrolito fuerte y se disociaría dando lugar a tres iones. Debes rehacer los cálculos del apartado anterior pero tomando en consideración el valor de este factor:

m = \frac{\Delta T}{i\cdot k_{eb}}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{M = \frac{m_S\cdot i\cdot k_{eb}}{\Delta T\cdot m_{\ce{H2O}}}}}

El valor de la masa molar que obtienes es el triple del valor que obtenías en el apartado anterior:

M = \frac{1.5\ g\cdot 3\cdot 0.51\frac{\cancel{^oC}\cdot \cancel{kg}}{mol}}{0.45\ \cancel{^oC}\cdot 2.5\cdot 10^{-2}\ \cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{204\ \frac{g}{mol}}}}


c) La masa molar del compuesto es:

\ce{CaN2O6}:\ 1\cdot 40 + 2\cdot 14 + 6\cdot 16 = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{164\ \textstyle{g\over mol}}}

c) La explicación está en el que el factor de Van`t Hoff es un dato teórico, además de que la fórmula usada es una aproximación de la expresión correcta, ya que no tenemos en cuenta el coeficiente de actividad de la sustancia.