Molalidad de una disolución conociendo el descenso crioscópico y la fracción molar (7526)

, por F_y_Q

Se disuelven 10.0 g de un soluto no volátil y no electrolito en 180 g de agua. El punto de congelación de la disolución es -2.07\ ^oC. La fracción molar del soluto es 1.961\cdot 10^{-2} a 100 \ ^oC. La masa molecular del agua es 18.0\ \textstyle{g\over mol} . Calcula la molalidad de la disolución anterior.


SOLUCIÓN:

Con los datos que se facilitan en el enunciado, la forma de calcular la molalidad de la disolución será teniendo en cuenta los datos de la fracción molar del soluto, la masa de disolvente y su masa molecular.

Los moles de disolvente son:

180\ \cancel{g}\cdot \frac{1\ \text{mol}}{18\ \cancel{g}} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 10\ mol}

Si escribes la fracción molar del soluto en función de los moles de soluto y disolvente y despejas:

x_S = \frac{n_S}{n_S + n_d}\ \to\ \color[RGB]{2,112,20}{\bm{n_S = \frac{x_S\cdot n_d}{1 - x_S}}}

Sustituyes los datos conocidos y calculas los moles de soluto:

n_S = \frac{1.961\cdot 10^{-2}\cdot 10\ \text{mol}}{(1 - 1.961\cdot 10^{-2})} = \color[RGB]{0,112,192}{\bf 0.2\ mol}

La molalidad de la disolución es inmediata:

m = \frac{n_S}{m_d\ (kg)} = \frac{0.2\ \text{mol}}{0.18\ \text{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{1.11\ \frac{mol}{kg}}}}


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