Puntos de ebullición y fusión de una disolución de sacarosa en agua

, por F_y_Q

Calcula el punto de ebullición y el punto de congelación de una disolución de azúcar que contiene: 4.27 g de sacarosa (\ce{C12H22O11}) disuelta en 50 g de agua. Datos: K_e  = 0.51\ K\cdot kg\cdot mol^{-1} y K_c  = 1.86\ K\cdot kg\cdot mol^{-1}.


SOLUCIÓN:

Para hacer este ejercicio debes tener en cuenta la Ley de Raoult que indica cuál sería el aumento o descenso de las temperaturas de ebullición o fusión de la disolución con respecto al disolvente puro. La ecuación que debes usar es:

\color[RGB]{0,112,192}{\bm{\Delta T = k\cdot i\cdot m}}

(siendo "m" la molalidad de la disolución e "i" igual a uno porque la sacarosa no es un electrolito).

En primer lugar calculas la molalidad de la disolución de sacarosa. La masa molecular de la sacarosa es: 12·12 + 22·1 + 11·16 = 342 g/mol.
Los moles de sacarosa son:

4.27\ \cancel{g}\ \text{sacarosa}\cdot \frac{1\ mol}{342\ \cancel{g}} = 1.25\cdot 10^{-2}\ \text{mol sacarosa}

La molalidad será:

m = \frac{\text{mol  sacarosa}}{\text{kg agua}} = \frac{1.25\cdot 10^{-2}\ mol}{5\cdot 10^{-2}\ kg} = \color[RGB]{0,112,192}{\bm{0.25\ \frac{mol}{kg}}}

El descenso crioscópico es:

\Delta T_c = k_c\cdot m = 1.86\ \frac{K\cdot \cancel{kg}}{\cancel{mol}}\cdot 0.25\frac{\cancel{mol}}{\cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bm{0.465\ K}}}


Esto quiere decir que el punto de congelación de la disolución será de \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 272.535\ K}} (si tomamos como punto de fusión del agua 273 K).

El aumento ebulloscópico es:

\Delta T_e = k_e\cdot m = 0.51\ \frac{K\cdot \cancel{kg}}{\cancel{mol}}\cdot 0.25\frac{\cancel{mol}}{\cancel{kg}} = \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 0.128\ K}}


Esto quiere decir que el punto de ebullición de la disolución será de \fbox{\color[RGB]{192,0,0}{\bf 273.128 K}} (si tomamos como punto de ebullición del agua 273 K).