Tiempo que se adelanta un reloj si se acorta la longitud de su péndulo

, por F_y_Q

El periodo de un péndulo simple viene dado por la expresión T = 2\pi\cdot \sqrt{\frac{L}{g}}\ (s). Supongamos que la aceleración gravitatoria en el lugar en el que oscila el péndulo es 32\ \frac{ft}{s^2}. Si el péndulo es el de un reloj que se mantiene sincronizado cuando L = 4 ft, ¿cuánto tiempo se adelantará el reloj en 24 horas si la longitud del péndulo se disminuye hasta los 3.97 ft?


SOLUCIÓN:

Para resolver el ejercicio vamos a comparar los periodos de los dos péndulos. El primer péndulo tiene un periodo de 24 horas porque está sincronizado cuando L = 4 ft. Vamos a calcular el periodo del segundo péndulo:

\frac{T_2}{T_1} = \frac{\cancel{2\pi}\sqrt{\frac{L_2}{g}}}{\cancel{2\pi}\sqrt{\frac{L_1}{g}}}\ \to\ T_2 = \sqrt{\frac{3.97\ \cancel{ft}}{4\ \cancel{ft}}}\cdot T_1

Si calculamos el periodo del primer péndulo:

T_1 = 2\pi\cdot \sqrt{\frac{4\ \cancel{ft}}{9.8\ \frac{\cancel{ft}}{s^2}}} = 2.220\ s

El periodo del segundo péndulo resulta: T_2 = 2.212\ s
El desfase que se obtiene en cada periodo es de:

\Delta T = T_2 - T_1 = -8\cdot 10^{3}\ s

Ahora solo nos queda hacer una proporción considerando que ambos péndulos oscilan durante 24 h, es decir, 86 400 s, el adelanto será:

\frac{2.220\ \cancel{s}}{8\cdot 10^{-3}\ s} = \frac{86\ 400\ \cancel{s}}{x}\ \to\ x = \frac{86\ 400\cdot 8\cdot 10^{-3}\ s}{2.220} = \fbox{\color{red}{\bm{311\ s}}}